����� ����
���������� �������� �������� �������� ���
���������� ������ ������� �������. �� ��� ����� �� ������ ��������
������ ��������� �� ����� �������������. �� ���������� ������
������������ ����������� �������.
�������� "����
����������, ��� �����, �������� ������" � ���������� �� ����. ���
�����������, ��������, � "������� � ���������": ����������
����������� ������� � ���������� ������� ��������, �� ��� ������ �������
��������, � ���� �� �������. ��� �� ������������ ������� 9 � 3 � ������
��������: "������ ��������� � �������� ������� ����������� �� �����������
� 930 �, �������, ������ ��� �� �����".
�������� ��� ��������
� ������������ ������� �� ������ � ������������ ����, ������� � ����� ����
�� ���������� ��������: "����� � ����� ������� ����������".
�������, ��� ��������, ������ ���� ������ ������������ �������, ����� �� �
�������� � ��������������, ��������� ��� �� ���������. �� ������ ��
������������� ����, � ����������� �������� �����������?
������ ��� ��������
��� "����� ���������", ��������, ������� �� ���������������
�����������, �� �������, ������� ����������� �����. ����� �������, �� �������
��������.
��� �� ��������
�������� "���� �������� ����� ������� �������", "�������
��� � ������� �����", "������ � ������� ��������
������� ��������" ("������� ����"), �� �� �������� � ����� ����.
� ���� ���� ���� ������� � ��� ������, "���� �����
������� �����" � "��� ������ ���������", ��� �����
���� ���� ���� ������ � ��� � ��������, ��� ����� ���� ����
������� �������� �� ���� � ������ "���� ������� � ����
�����", � ����� ���� � ���� ���� ������� � ��� ������
����� ������������� �
��������� �������������. ��� �������� � ������ �����. ����� ������������� (� 1
� � 3) �� 48 ��� (48 = 12 � 4). ������ (� 5) � 52 ���� (= 13 � 4).
������������� �������� ��������, �� ������ �������� �� ���� ������������,
�������� �� ��������, � 26 ��� (��������� � ��� ��������� � �������� ����������
� ������������� ������� �.��������).
� �������� II � III
����� ������ ����������� ��������� (�� ������ ������ � ��� ��������� �������):
������������ ����������� � ���������� ������ ���� ������ �����. �������� �� �
���� ������� �� ����: 13.19� 13.23� 13.29� 13.31� 13.36�
"����� � ���������� ����� ����� ����� �������� ������ ����� ��
����� � ������� ���������"� "������ ��������� �� ����������. 13.51"�
"� ���������� ����� ��������� ���� ����� ����� �������, ������ ���
������ �� ���������� ������ �������� ���� ��������� ����"� "������
�������� �� ����������. 13.59".
������ ���������
��������, �� ������� ������� ������ �������: ���������� �����. ��� �����
����� �������� � �������� ������ ("13"), ���� � ���������
("����������"), �� ��� ����������� ����� � �����, ��� ��� �����
������� � �������� �������� � ��� ������-����� ������� ���� � �����.
����� 31,
������� � �������� ������, ��� �������� ������ ���� 13. ����������
���������, ��� � ���� �������� ������. ��� ��������, ��� ������������� ����,
������������, �������� ����������� ������. ��, �
"������������" � ���� 31 ����. �� 31-�, ���������� � �� �������,
���������� ��� ���������� "������" (��� "31-�") �����, ���
������������, � � ������������ ���� � ����� ���� ��� �������������, �����������.
"���� ���� �� �����", ���� ������ ������ ����, ��� � ���������
�����������.
��������� �������
������ � ������������ ������ ����� ���������. ���������� � ����������. � ������
������ ���������� ���� �� ����� �� 13. ����� �������, �������
31 � 18 = 13
�������� ���������� ��������� ����
����� ������ ������, ����� ������ ������� ������������� ��������.
����� 31-�� ������
���������� � 14 �����. 14 = 7 � 2. ���� ������: 30-� �����. ��
���� 30.03 � ���������-������������ ������ ����� ������ ����.
����� �������, ������
"30.03" (� ������, ������, �������������, �� ����� �������������� � �
�����������, ��� �������, � ���������) ������� � � ����� ������
(��������������� ������), � � ��� ����. ���������� ����� ���� ����� ������� �
������������� � ������ ������. �� ����� ���������, �������
��������������� �������. ����, ���� �������
31 � 18 = 13
30.03
������ ����� � � � �� �� �����
���������� ����� � ��������� �������� �������� � ����� ������.
�� �����, �����
�������, ��� �������� ����� �������� ������ �� ������ �������� � ������������ �
� ���� ������� ��������� ��.
����� �������
������� �����, ���� ������� �
������� � ��������� � � ������. ��� ����� ������ ���� ������������
����������� ����������� ���� �-854.
� �������, �� ��������
����� ���� �� �����, �������� ��� ������, ������ ������� ������ �� ���:
"������� ����� ������������ ������� ���, ������� �������, � ���� ���
����". 84 = 7 � 12. ������, ��� ������� ������� � ��������.
� ������� � ���, �
����� �������, ��� ������, �������� ��� ����� ���������, ��� �����
("�������� � ������ � ��� ���: ������� �������� ���� ����� ������ ����,
������ �������� � ���������� ������ �������". � ���: "��� ��� ��� �
���� � �������. ��������� � � �������-�� ��� �������� �� �������, � �������� �
� ������� ������ � ��������, ������ � ��������. ������ ��� �� ������, ��������.
� ��� �� �������� ����"), � � ������ � ��������� ��� ������������ ("�
������ ������� � ��� ����� ����������, ���� �� ���������� ����� ��������, �
���� ���� �����. ��� ���: ��� ���� ��������������, ��� ��� ���������. �� ��
���������, ���, � � ��-�� ���� �������� ������ ����? ���, ��������,
�����!")
�������������� �������
� ������ ���? ��������, ��� ������, ��� ����� �������� ������ ���� ������
�������� 104-�, ����� 8, ��������������� ����������� � ������������. �� 13-� �
������������, �� 8-� � ��� ������.
���������-��������
��������, ��� ����������� � ������� � ����������� ������� � ����������� ���������. �� ������ ���� � "������" ��� ��������� ������: ������ ��� � ������ ������. �� ����: 104.
������� "��� ��������", �������, ��� ����� ��������� � �������� �����, � ��� ���� ���������� ����� �������. ����� ���������� ��� � �������� ��������. � �������� �� ������ ����� �, ��� �������, ��������� ("� �������� �� ������") �������� ���������� �� ������� ������. ��� ���, �� ����� �����������, ������ �� � �������� ������, � � ���������. ����������� �� �������� ������������ ����� �����: 332. �� ���� ����� ����� ���������� � ������ �� ����������� ������ ��� ����� �������� �������.
�� ��� ��� �� �������� � ������, �������������� ���� (������ ��� �������� �������). �� ���� ��� �����, ��� ����������� � ������ � ������. ���, ��������, ����� ���� ����������� (������ ����� � � ������ ����� � �� �������� ���������� ���� � ���).
3�����������..���
5�����������...�����, �����, �����
6�����������...������, ������
8�����������...��������
(����� ����, ����� ������, ���� � ���� ������� �����.)
��� ���� ������� �����: ����� ����� ���������� � ������ ����� ������ ("� ����� ���� ���, �������� ��� ����" � ������� ����� ���������� ������, ���������, ����� ������� �������� � ���� ������).
����, ������������ ����� ������ ����� � 332. � ��� �����������, ��� ����� ��� ����� ��������, ����� � �������, ����� �������� �� ���� ����� ������. �������� �������:
����� = 3 + 2.
�������� = 3 + 3 + 2. � ���� ��������� ����� ��� ������. ������
�������� ������, �� �������� � ��� (��� �����). ������ ��������
���������� � ������� ����� �� ���� (= 3 + 2) ����. ���������� �� ��
������� ���������� ������ ��� �����. ��� ��������� �� ������ ����
������ ������. ����� ����� � ������ �� �������� ���� ��������. ��
������ ��������� ������ ��� ������� (��� ������) �����, � ������� ���.
�� ������ ������ �����-��������, ��� ����� �� ������ ��� ���� � ��� ����
����. � ��� �����.
���� �������
���������� ���������, �� � ������� ������ ����� �������� (11 = 3 � 3 + 2), �
����� ���� (7 = 3 � 3 - 2).
���� � "����
���������" ������� ���, �� � "���������" �� � �������� �
������, ��� � "������� �����". ��� � � �������������, � �����
�������� ����� ��� ��� ����: 22 ����� 1920 ���� (�������� �������������?). ���
� � ����� ������ ������������ �����: 260, ���������� ���������� ����� 13 (���,
���� ������, ����� 26).
����� ��������
�������: 10801 � ����������� ������������ ��������� � ������ ����: 10801 = 7 �
1543. ������� ��� ���������, ����� ��������� � �������� ����� 10721, �������
���� �� ����� ���: 10721 = 71 � 151. ����� �� ����� ����� 71, ������� ��������
��������� ������ ������� (5-� �����, 97, �������� 11), ���� �� ���� �������
�����: 59711 = 71 � 29 � 29.
����������: ��� ����
������������ ���� �������� � ����������� � ������� ������ � ��� ���.
� ��� �� ���
���������� � ���� �� ��� �������� ��������� ��������� ����, ��������
�������������. ������� � �������� ����������� ����� "���������" �
��������� � ������� ������.
������ ������, ���
������� ������, �� ������ �� ���� �������� ��������� ���� ��������
�������������, �������� �������������� � �������������. � ���� ������������
����� �������� ���� ���������, ������������ (���� ������ ���������������
������� ������� ����� � �� ����). ���, � "������ �����" ������������
����� �������: "������������ ���������", "��������� ������ �������
������ ������������", "���� ���� �� ������ �� ���������� ����",�
"����� �� ������������ ������ ������". �� ������ �� � ��������
���������� �����?
������, ������; �� ��
��� ��� ������: ���� � �������� ������������ � ��� "�������� ������":
13-� ������ 1906 ���� � 13-� ������ 1908 ����. ������, �� ����� ��� � ������
������� �������. ������� "����� ������", ���� ����� ��� ����������.
�� �����-���� � �� ���
��� ������. ���� ���������� ������� ���� � 13-� ������ 1906 ����, ��� ������
����������� �� 13-�� ������ 1908 ����. � ��� ���� ���������� ������� ���� �
������ ����������� � �� ����� �����������: 13-� ������ 1904-�� ����. ��� ����
�������� ���� "������� ������" (����) � ���� ������� (������): 1904 =
7 � 272. (����� �������, ����� � �������� ��� "�������� ������" �
���� �������).
����� ������������ � ������������ ����������� 13 ������ 1904 ����. �, ���� �� ��������� ��� ������� ����, ������������� ��� ����� �� �� ������� (��-�� ����� 13 � ����). �� ������� (���� ������� � �������� ����� 1904 � � ��� �����) ������������ ���������� ������� ����, ����� ��������� ��� �����. � ��������� � ������ ���������, ����� �������, �������� � ����, ��� ������ ���� ����� ���� �� �������� ���������: �� (�����) ����������� ����������� � ������� ������ ����������.
� "����� ����������" ��������������� ����� �, ��� �������, ����� ��� ����������� �������� ����� ��� ����������: �.�. 77-7 (�������� � ��� ����������: �� � ������������ ��������. �������� ������� ��� �� "��������" ���������� � �������� ��� �����. ������, ����).
� "������� �� ������", ������ ��� ����������� �������� ��������� 26-�, ������������ ����� �����, ������� ���� � ����. �������� ������� �� ������ �����: "����� ��� ������, ��� � ��� � ��� ��������, �� �����, ��� ������ � ������", "������� ������� "������� � ����" ���� ������ ����� ��� ����", "����� ��� ���� �������� � ���� ������������ �������", � ������ �� ���� "������� �� ������" ������ ������ ������ �������� ������� � ��������� ���� ���, "� ��������� �� ���� ���������� ����� ������ � ���", "��� ������� ��� ����� ������", "������� � ������ ����� ���� �����", "�� ����� �������� ���� ��������� ��� ����", "��� ��������, �� �������� ��������������� ������� ��� ��� ��������", "�������� ��� ���� ���� �������� ���� � ���" � �.�.
����� ����, ���������� � ����� ������� ��������� �����, ������� ����, � ��������, � ����������� � �������������: "� ���������, � �����; � ����� ��� � ���������" (��� ����: "�" ���� ������), "��� �� ��� ��������� ���� �����? ������� �� ��� �����? �� ������ �� �� ������ ������?" (��� �������), "�������� ������, ��������, �����, �����, �������� � ������ ��������� ����� ��������� �����" (����� ��������������� �� ������������� �����).
������
������ ��������� � ��������� ������/������������ � ������.
� ���� ����� � ������ ���������,
����� �������� ��� ����� �����
��������� �������� �����
��� ���� ������� ��������� �������.
������������������������������ ("���-�����")
����� �����������
�������: � ��������� ���-����� �� ��� ������ ��������� �� ������������ �����
��������-����� � �����, �� ��� ������� � �� ��� ���������. �� �������
������������� ��� ����, ������ ��� � ������������ ������ ���� �������
���������� � � ������ ������������� ���-�����. ������ ����� ��� �������� ������
��������� � ������ ������.
�������� �� �����
������ ����������-������������� ���������, ����� 107 �� ����������� � �������
����������. � ��� ������� � ���� 104 � ����������� � � �����, � � ������.
�������� ����������� �������, ������� � ���� �� ������������
("����"). .
��������� ���� � ��� ������ �����,
����� � ���� �� ������
� �� ������� �����.
�.��������,
"����� ������":
��������
����������� ����� ������,
�������� ������ ����� �
������ � ����, ���������� ������
� ��� ������ ����
� �����?
������������������������������
������ ����, �
��������� �� ������� ������� ������������ ����� ��� ������, ����� ��� ������������
���������� ���� �� ����� ("��� � ������ ����� ������ ��� ��������"):
��� � ������ ����� ������ ��� ��������
����������! � ��������� �������
������ ��������� ������������
� ������������ ��� �����.
������������������������������
� ��� � ��� ��,
"����� �����":
��������������������� �����:
����������. � ���� �� ���?
������ ����� � ������ �����,
�� �������� �������.
�.����������, "������� ��� ��, ��� ���� � �������� ��������� ��� ������� ���":
��� ��������� �������,
����� ������� �����.
��� ������ �������
�������� � �����.
������������������ �����������������������
�.���������, "�������":
��� ������ �����������
���� �� ����� ��������.
�� ������ � �� ���
�������� �������.
������������������������������������������
�.�����, "�������":
���, ���, ���, ������
� ���������
������,
��� ������
�� ������,
����������
�� ������,
������ ����� �� ������!
� ��� ����� ������!
���.���������, ��. "��������� ������":
������, ������,
��� ���� ��������� �����,
� ����, ���������,
��� ������ �������.
�.���������, "������� ��������":
��� ��������� ������:
��� ������ �������,
������ ������ ������,
������� ��������
� ��� �������� ���������
��������������� ��������.
�.�����, "� ���, ��� ���� �������� ���������� ������� ������ ������������� ������ ������������� �������"
� �� ���-������ � �������� "����",
� �������� � �����, �� ��������,
���, ���, "����" � ������,
� ��������,
� ����������,
���� ������ �������
��� ������
�����
���� � �����
�� ������/ �������/ �����������
�������/ �������
���� ������ �������
(� ��������� ������ ������ ������ ���
������ ������������ ��� ����������� ���������� � ����������).
* * *
�� � � �����, ���
����������� ������� �� ����� �����, ���� ����� ��� ����� ��������� �� ������
�����! � �������� �.������������ "���������" ��������� �������
�������� � 104 ����. � �.����������� ���� ��������� ����� ������� � ���
��������� �������. �.���������� ������ ���� ����� "104 ��������
��� ������". �� ������, ����� ����, "�������������", �������
��������� 104-� � �.����� (� "������� �����").
����� ��������� ��� ��
����� ���������� � ������� � ��������� 104-�, ����� ��� ����� �������� � �����,
��� �������, �������. ���� ���� � ������ �������� ������ ����� ������ "�
���� ��������". � ������� ������������ ���� ������ � ���� ����.
"� �� ����
������� ������ �����. � � ����������, ����� ����������� ����� 1040 �����
������������ ������ ��� �����. � ��� �� ������������ �����. ������ ������
������ ���������� �������� � ���������� ������ ������ ���� ������ �����������
������. ����� �������, ��� ���������� ������� ����� 1040-��, �������� �
��� ��� �� ������ ����� ��������".
��������, �������, ���
��������� ���������� ����� ���-���� ������������� ��������� ����� 1040 �
1040-�� � �, ����� �������, ��� ����� "����� �� �����, � �������� ��������
������ ��� ���". ��, ���� �� ���� ��� ��������. �� ����� ��� � ��
������������ ������ ���, ����� ��������� �������� �� ���������. ���������
������ � ����� ����������� �� �� ��� �� �� �������. ��� ����� ��� ��� ����
����� �� ����������, ��� 4312 ������� �� 7, � ���� �� 49 : 4312 = 7 � 7 � 88.
���� ������� � ��� ���� �� ���. �� ���!..
����, "������
������� ������������", ����� 13, ���������� � ����� 104, ���
�������������� � ������, ������������ � ������� ����.
���������� ��������
* * *
��� ���� � ��� ������:
�� ����� ������� ��������. �� ����� �� �������� �� "���������" �
"������"!
107-�� �������
������������� �������: ��� ��������� � ����������� ���-�����. ������� �� ����
�����������: ��� ���� ������ �����������. ��, ��� �� ��� ��������� �
�������������� ���������, ��� �������� �����������. � ���.
������ �������� ������
� ����� �� �������� ���-�����. ����� �������, ����������������� 107 �� ������
���������������� �����, � ��� ����� ���� �������� ������ � ����� � ���
"����������" � ��������� ���-�����.
� ��� � 104-� ��
��������������� �������� "�������" ���������, ��� ��������. � ����
����, ������, ���������� ��������, �����������: ����� 8 � 13, �� ��� ��������
"��������", ����������������. ������ �������� � ��� "�
�����", ��� � ���������� � ��� (����� 104) ������� ������ ����, �����
���������.
��� ������� � �����-��
���� � ���� �������� ����������, �� ������������� ���������� �����.